Замена стояка

Можно. Стандартно стояк держит тройник, который расположен над межэтажным перекрытием. Так что если ничего не расколупывать заменять можно.
Если ваша часть стояка в аварийном состоянии вы не обязаны вообще спрашивать мнение и желание соседей снизу.  Ремонт стояка относится к капитальном ремонту дома, потому что это общедомовое имущество, проходящее через вашу квартиру. Вызывайте сантехника из домоуправления, он быстро растолкует соседям снизу кто кому что должен. Аргументы соседей что у них там все в порядке, чисто, красиво и замуровано плиткой пусть они ( соседи) друг другу рассказывают вместо сказки на ночь. Они ОБЯЗАНЫ предоставить доступ сантехнику к стояку и причем сами обязаны демонтировать свою красивую плитку. Так что если даже потребуется долбить перекрытие между этажами - это нормально.

Про соседи "обязаны" выше написали... Всё верно.
Если соседи неадекватны или просто отсутствуют и найти их никак, постарайтесь обложиться всеми возможными бумажками, что сантехника вызывали, официально (кто там у вас, домуправ, управляющая компания). Тогда будет что соседям предъявить в случае протечки.
Менять трубу только на своей территории бывает бесполезно. Свой кусок поменяете, а течь образуется ниже или выше. Не знаю, какая конкретно у вас ситуация, но в большинстве случаев приходится к соседям залезать.