Зелёный мох на стяжке

тут нет однозначного ответа. Если ваша стяжка, не важно первичная или вторичная, имеет прямой контакт с впитывающей влагу основой, например родной железобетонной плитой, то срок может быть небольшим. И он тем меньше, чем суше основание (ж\б плита) и чем суше и теплее в помещении. В принципе при условии что в помещении тепло (от +20) и сухо, то первичную стяжку возрастом в одну -две неделю уже можно покрывать финишным покрытием в виде кафеля или линолеума. В теории можно и даже дня через 3-4, но не желательно, ибо стяжка примерно через 10-14 дней даст паутину трещин. Это на больших площадях, от 4-6 квадратов. В площадях размером с небольшой балкон трещин может и не быть вообще.
Если же ваша стяжка уложена на основание с полной влагоизоляцией, например на пенополистирол или вспененый полиэтилен, то нужна полная сушка. И полная усадка. А по сему чем дольше стяжка выстоится - тем лучше. Особенно если будет слабое по влагостойкости покрытие типа паркета или ламината.

Про плесень. Тут все просто.  Шпателем счистить то что счищается, затем надо обработать любым антсептиком,. лучше специально предусмотренным для бетонных поверхностей. Их полно разных в любом строительном магазине. В идеале найти откуда идет подпитка свежей влагой, оттуда плесень и ползет. И это место грамотно изолировать.

Про финишное выравнивание. На малых площадях можно буквально через пару суток.  На больших площадях тоже можно, но со временем появится паутина трещин. Не критичная в плане эксплуатационных характеристик пола, но эстетически малоприятная.  Если хотте эстетики, то лучше выждать от 2 недель, когда уже  стяжка усядется и трещины появятся. Финишный ровнительих скроет и новых уже не будет. Но, не все финишные ровнители одинаковые. Есть и такие, которые сами по себе трескаются. Как правило они относительно дешевые, но не всегда. Например сейчас на рынок агрессивно вышел  KIILTO, он хоть и дорогой и бренд известный, но точно растрескается, дерьмо полное. Может партия мне попалась бракованная. Но лично я его с некоторых пор обхожу за версту.